数学建模竞赛赛题分析。拆解子问题、定义变量、拟定建模思路。Use when user says \"赛题分析\", \"problem analysis\", \"分析题目\".
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name: comp-problem-analysis
description: "数学建模竞赛赛题分析。拆解子问题、定义变量、拟定建模思路。Use when user says \"赛题分析\", \"problem analysis\", \"分析题目\"."
argument-hint: [competition-problem-text]
allowed-tools: Bash(*), Read, Write, Edit, Grep, Glob, WebSearch, WebFetch, Agent
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# 竞赛赛题分析
对以下赛题进行深度分析：**$ARGUMENTS**
## ⚡ 快速模式检测（开头先跑）
```bash
FAST_MODE=0
grep -q 'MH_FAST_MODE=1' AGENTS.md 2>/dev/null && FAST_MODE=1
echo "FAST_MODE=$FAST_MODE"
```
**若 `FAST_MODE=1`（速度优先）：** 仍必须产出完整的 PROBLEM_ANALYSIS.md（子问题拆解完整、变量定义、建模思路、图表清单 FIGURE_MANIFEST；题面参数密集时 PROBLEM_FACTS.json 仍要建），但**跳过**：反复推敲措辞的打磨、过度深挖的扩展分析。一次成型、结构齐全即可。**若 `FAST_MODE=0`（默认）：** 后文照常。
## 常量
- **COMPETITION** / **PROBLEM_ID** / **LANGUAGE** — 从 Additional Parameters 读取
- **TOOLS** — 默认 `python`
- **CUSTOM_REQUIREMENTS** — 用户自定义要求
## 输入
1. 赛题文本（$ARGUMENTS 或 `user_data/` 中的 PDF/Word 文件）
2. 附件数据（`user_data/*.csv` 等）
## ⛔⛔⛔ 完成铁律（最高优先级，违反则本步骤失败）
**本步骤必须产出 `PROBLEM_ANALYSIS.md`（≥ 1.5KB，完整的赛题分析）+ FIGURE_MANIFEST 区块 + `CAPABILITY_CHECKLIST.json`（能力清单）**。
⛔ **能力清单结构校验（结束前必跑，零额度两模式都跑）**：
```bash
python _utils/capability_check.py --checklist CAPABILITY_CHECKLIST.json --analysis PROBLEM_ANALYSIS.md
CAP=$? # 0=结构合格 1=结构非法/漏拆子问题(必修) 2=无清单
```
> `CAP=1`（漏拆子问题、machine 项没挂闸、字段非法）必须先修再结束本步骤——能力清单是下游"题型无关验收"的契约，结构不合格 comp-code 的语义校验器就没法逐项验收，题目要的能力会被悄悄降维。`CAP=2`（无清单）：除非纯建模题确实无可拆能力项，否则必须补出清单。
产出结构、存在性和最低完整性由 `finish` 按模板中的 `output_contract` 自动核验；修复返回的具体问题，不复制执行验证脚本。
### ⛔ 参数密集型题目额外门槛（题面参数 ≥ 20 时必跑）
若题面参数 ≥ 20（武器性能 / 距离 / 时间 / 概率 / 规则等可量化条目），本步骤必须产出 `PROBLEM_FACTS.json` + `PARAMS_RAW.md`，并**在结束本步骤前**跑 OCR 客观比对：
```bash
# 第一步审计：纯 OCR 客观比对（防 AI 抄题面时虚构 / 漏抄 / 串台）
python3 _utils/facts_audit.py --stage prob 2>&1 | tee AUDIT_REPORT.md
RC=$?
if [ $RC -eq 1 ]; then
echo "⛔ 第一步审计失败：facts 与 OCR 原文不一致。必须修复 PROBLEM_FACTS.json 后重新跑，不要结束本步骤。"
echo " 常见原因：facts 里写的数字在 user_data/*_extracted.txt 里 grep 不到（虚构）；source_files 的 sha256 不一致（OCR 被改）"
elif [ $RC -eq 2 ]; then
echo "⚠ 第一步审计有警告（如 OCR 数字过多未登记），可继续但建议人工抽检"
else
echo "✅ 第一步审计通过：facts 与 OCR 原文一致"
fi
```
**为什么必须在第一步就跑**：题面参数虚构是"根因型 bug"，错一个数会污染下游所有 step（建模、编码、写稿全部基于错误前提）。在第一步抓出 = 修一次；在第三步 comp-code 才抓出 = 已经污染了 comp-modeling，修起来要返工三步。
## 协同聚焦模式
若本次执行上下文带有编排方（引擎步骤参数或用户指令）注入的**聚焦任务硬边界**说明，该边界优先于本文后续所有"完整产出/完成铁律"：
1. 只分析边界中指定的问题、子问题或局部目标，不得顺带展开其他问题；
2. 只写入边界指定的 `work_notes/...md`，不得创建或改写 `PROBLEM_ANALYSIS.md`、`PROBLEM_FACTS.json`、`CAPABILITY_CHECKLIST.json` 等正式阶段产物；
3. 完成聚焦笔记后立即停止；本文后续面向完整阶段的文件大小、FIGURE_MANIFEST、能力清单和全题覆盖闸在本次聚焦运行中不执行；
4. 若边界信息不足，只在聚焦笔记中列出缺口，不得通过扩大执行范围来补齐。
未出现该边界说明时，仍按本文完整流程执行。
## 历年赛题防错补充：原题优先，识别风险不等于执行检查
保留后文流程与案例；以下适用边界优先于"关键词出现就必须升级"和示例假设值：
必需机制须来自当前子问题的明确要求或可由其严格推出的必要条件，后者写清推导依据。
背景、可选扩展、后问条件和文献惯例不自动成为本问硬约束；动态/随机等词不唯一指定算法。
缺参数先核相关性、可识别性及来源，不凭经验补固定值。官方勘误与用户已确认的情景变更要明确区分并记录。
指定建模形式、目标优先级、信息边界、实验设计或长期目标出现时，按需读取
`_utils/mechanism_accuracy_addendum.md` 的路由与 16.10—16.15 对应节。
只在已有分析/授权聚焦笔记中记录"哪一问、原题位置、风险及下游需验证什么"，
本阶段不提前执行完整求解，不另增报告/检验次数；未选中的检查不是遗漏。
## 工作流程
### Step 0: 读取赛题原文 + 上游规划
**⛔ 赛题读取优先级（严格按此顺序，不要跳过）：**
```bash
# 第一步：检查是否有 Vision OCR 提取的文本（公式最准确）
echo "=== 检查赛题文本 ==="
for f in user_data/*_extracted.txt; do
[ -f "$f" ] || continue
echo "找到提取文本: $f"
head -3 "$f" # 查看是否有 "Vision OCR" 标记
done
```
1. **`user_data/*_extracted.txt`（最高优先级）** — 系统已用 Vision AI 识别 PDF 生成，公式为 LaTeX 格式（如 `$k = 2 \times 10^7$`），直接 Read 读取
2. `user_data/*.pdf` — **⛔ 禁止直接用 Read 工具读 PDF！** PDF 的数学公式会变成乱码（如 `7210` 实际是 `$7 \times 10^2$`）。如果没有 `_extracted.txt`，用下面的脚本提取
3. `$ARGUMENTS` 文本 — 用户在创建工作流时输入的文字
**⛔ 绝对不要直接 Read PDF 文件。** PDF 中的上标、下标、数学符号无法正确提取，会导致参数值错误（如 $10^7$ 变成 "107"）。必须读 `_extracted.txt`。
**如果 TOPIC_PLAN.md 存在（统计建模选题规划），先读取它**，确保分析方向与选题规划一致：
```bash
[ -f TOPIC_PLAN.md ] && echo "=== TOPIC_PLAN.md exists ===" && cat TOPIC_PLAN.md || echo "No TOPIC_PLAN.md (normal for math modeling competitions)"
```
只有在没有 `_extracted.txt` 时才尝试提取：PDF 用 pdftotext 或 PyPDF2，Word 用 python-docx。
**⛔ 公式区二维结构防线**：文本提取会**拍平分式/上下标**——A 题附录 D 公式原文 `e^{-0.45/C}` 曾被排版层误导为 `e^{-0.45C}`（方向反转，D 误算 19 倍）。凡附录参数公式，必须把该区域渲染成图片**目视核对**分子/分母/上下标后再录入，例如：`python -c "import fitz;doc=fitz.open('题面.pdf');p=doc[N];pix=p.get_pixmap(matrix=fitz.Matrix(6,6),clip=fitz.Rect(x0,y0,x1,y1));pix.save('公式区.png')"`（clip 取公式所在行坐标，N 为页号）。
**⛔ 题目资料区检查（赛前预置弹药）**：检查仓库根（含 `academic-toolkit/` 的目录）下 `CUMCM2026Problems/<题号>/` 是否有本题预置调研材料，有则**必须先读**再继续 Step 1：`PROBLEM_ANALYSIS.md`（预演分析）、`DATA_PROFILE.json`/`DATA_FACTS.json`（数据档案）、`research_physics.md`/`research_numerics.md`/`research_antiai.md`（调研底稿）、`作战手册.md`（赛时操作全集）按需全部 Read。**置信度纪律（防投毒）**：材料与题面原文冲突时一律以题面原典为准；材料中的公式、点数、数值区间须对照原始附件复核后方可引用——预置材料是底稿不是真源。另可查 `data/historical_papers.md` 题型规律辅助题型判断。
### Step 1: 赛题全文解读
提取：背景信息、核心问题、已知条件、评价标准。
**⛔ 子问题数量识别规则（必须严格遵守）：**
- 只有赛题中明确编号的顶层问题才算子问题。常见格式：
- "问题一"、"问题二"、"问题三"（中文编号）
- "问题1"、"问题2"、"问题3"（阿拉伯数字）
- "Problem 1"、"Problem 2"（英文）
- "(一)"、"(二)"、"(三)"（带括号中文编号）
- **不要把子问题内部的小问 (1)(2)(3) 或 a/b/c 当成独立子问题**——它们是同一个子问题的不同部分
- **不要把背景描述、数据说明、提交要求当成子问题**
- 如果赛题只有 2 个问题，就是 2 个，不要凑成 3-4 个
- 识别完后在报告开头明确写出："本赛题共 X 个子问题"
### Step 1.2: 关键概念对齐表 + 任务回译（⛔ 必做，治"赛题读歪"——理解层最上游的锚点）
⛔ **这是防"整道题方向错"的地基**：下游所有合同/台账/能力清单都建立在"你对题目的理解"上，若这里理解歪了，全链会一致地歪、且全部绿灯（因为下游只核"是否忠于你的声明"，不核"你的声明是否忠于原文"）。本步用**题目原文当独立锚点**，把理解显性化、摆到原句旁边，让人和复核 AI 一眼可查。
**1. 关键概念对齐表**：对每个**核心目标 / 关键约束 / 关键物理量**，三列并排写进 `PROBLEM_ANALYSIS.md`：
| 题目原文怎么说（原句片段） | 我理解成什么（一句话精确定义） | 对应数学符号/公式 |
|---|---|---|
| "求覆盖宽度"（原文S3） | 测线垂直方向被覆盖的水平距离 W | W = ... |
| "使总成本最小"（原文S5） | 目标函数=建设+运营，min | min C = ... |
> - ⛔ **"原文片段"必须是题目里真实出现的字句**（可引 Step5.6 逐句表的句号 S1/S2），不许编一个不存在的"原文"。
> - ⛔ **误解会直接暴露在"原句 vs 我理解"的并排对比里**——如把"覆盖宽度"理解成"覆盖面积"、把"最小"看成"最大"、把"垂直于测线"理解成"垂直于海底"，摆在原句旁边一眼看穿。
> - 每个关键量还要标**单位/量纲**（防单位误解：m vs km、角度 vs 弧度）。
>
> **⛔⛔ 上游增补：三列表升级为四列——新增第 3 列「⛔ 定义作用在哪个量上（作用对象/形式，逐字对照原文）」**，专治一类最隐蔽的方向错——"用记忆里的标准形套掉了题目的特定定义"。凡题目里出现「某个函数/幂律/比例/指数/微分关系**作用在**某个量上」，都必须逐字确认它作用在**哪个量**、是**哪种形式**，禁止凭经验默认成教科书里最常见的写法。这类错误的可怕在于：写出来的公式本身"完全正确"（只是对的是另一道题），结果自洽漂亮，不逐字对原文根本查不出来。常见陷阱（跨领域、通用）：
> - **阻尼/耗散**：幂律作用在"阻尼**系数**"C=k\|v\|^β（力=C·v）还是作用在"阻尼**力**"F=c\|v\|^α？差一个 \|v\| 幂次，动力学与功率全偏。（教科书标准非线性阻尼多写成后者 → 极易被默认套用）
> - **增长/衰减**：题目说的是"**绝对**增长量 dN/dt=r"还是"**相对**增长率 dN/dt=rN"（指数）？是作用在存量还是流量上？
> - **成本/收益**：非线性作用在"**总**成本 C(q)"还是"**边际**成本 dC/dq"？规模效应加在单价还是总量？
> - **概率/风险/可靠性**：给定的率作用在"**瞬时**风险(hazard) h(t)"还是"**累积**分布 F(t)"？
> - **弹性/应力**：非线性本构作用在"应力-应变"哪一侧？刚度是切线刚度还是割线刚度？
>
> ⛔ **铁律**：第 3 列必须从**原文定义句逐字推**，并显式写出"作用在 X 上、故公式为 …；**不是**作用在 Y 上的 …"这种**排除式**对照。**禁止**直接搬"记忆中该类问题的标准方程"。拿不准就在此列标"**此处作用对象存疑，需复核原文**"，交给 comp-review 逐字比对——绝不假装读懂后默认成常见形。示例行："阻尼系数随速度变化"（原文S7）→ 幂律作用在**系数** C=k·\|v_r\|^β，则力 F=C·v_r=k·\|v_r\|^{β+1}（**不是**作用在力上 F=c·\|v_r\|^α）。
**2. 任务回译自检**：用**一句话**复述"这题到底要我求什么"，与题目原文并列，自问三条——
1. 我复述的任务，和题目原句要的，是**同一件事**吗？（求 W 不是求面积、求最优不是求可行）
2. 目标的**方向**对吗？（最小化/最大化、上界/下界）
3. 有没有把**某个要求理解反或漏掉**？
> ⛔ 这是软自检（同源有盲区），但配合上面的原文锚点，能逼你把理解摊开；也给 comp-review 提供"核对任务理解 vs 题目原文"的靶子。**存疑处宁可标"此处理解存疑，需复核"，也不要假装读懂。**
### Step 1.5: 假设敏感性预检（⛔ 必做，防止全盘方向错误）
**核心原则：拿到题后先花时间做"假设预检"，不要急着建模。一个关键假设选错，后续所有结果都会偏离题目设计意图。**
**1. 识别模糊表述，列出多种解释：**
逐句读题目，找出所有可能有歧义的表述。对每个模糊点，列出至少两种合理解释：
```
模糊表述清单：
1. "[原文引用]"
- 解释A: ...
- 解释B: ...
- 初步倾向: A/B，理由: ...
2. "[原文引用]"
- 解释A: ...
- 解释B: ...
```
常见歧义类型：
- 数量歧义："各类设备完成工程量"→ 每类 1 台 vs 每类多台并行？
- 范围歧义："优化方案"→ 只优化顺序 vs 同时优化数量和顺序？
- 约束歧义："不超过预算"→ 总预算 vs 每期预算？
- 时间歧义："完成时间最短"→ 最后一个完成的时间 vs 所有任务总时间？
**2. 对关键歧义做快速验算（两种解释都算一遍问题一）：**
对影响最大的 1-2 个歧义点，用最简单的方法（手算/Excel/10 行 Python）把两种解释都在问题一上算一遍：
```
假设预检结果：
- 解释A: 问题一结果 = XXX
- 解释B: 问题一结果 = YYY
- 选择: B，理由: [结果更合理 / 更符合后续问题递进设计 / ...]
```
**3. 检查问题递进性（最关键的验证手段）：**
竞赛题的问题一般层层递进。在你选定的假设下，预判每个问题的结果应该如何变化：
```
问题递进性预判：
- 问题一（基础场景）→ 结果: 基准值
- 问题二（增加约束/扩大规模）→ 结果应该: 比问题一差/好，因为...
- 问题三（进一步变化）→ 结果应该: 比问题二有明显变化，因为...
- 问题四（花钱/加资源）→ 结果应该: 比问题三明显改善，因为...
```
**⛔ 递进性退化检测：** 如果在你的假设下，某个后续问题的结果和前一个问题几乎相同（新增的变量/资源对目标函数没有边际效益），说明你的假设大概率有问题。**立刻回头检查基础假设，不要继续往下做。**
**4. 在 PROBLEM_ANALYSIS.md 中显式记录假设预检结果：**
```markdown
## 假设敏感性预检
### 模糊表述及解释
[列出每个歧义点和选择的解释]
### 快速验算对比
[两种解释在问题一上的结果对比]
### 问题递进性预判
[每个问题的预期结果变化方向]
### 最终假设选择及理由
[选择了哪种解释，为什么]
```
### Step 1.8: ⛔ 机理题防错路由（按需，2026-09-10 同源吸收）
本题涉及 PDE/场仿真、连续事件/临界值、反问题、可靠性容量、状态相关系数（如扩散系数依赖浓度/温度）任一机制时，
在拆解与建模规划前先读 `_utils/mechanism_accuracy_addendum.md`（双副本同 shared-scripts/）对应节，
把「网格收敛性、事件定位精度、参数可辨识性」写入该子问题的验证计划（供 comp-code 层级 5 使用）。
选影响当前答案的最小有效检查，不全量套用。
### Step 2: 子问题拆解
每个子问题明确：
- 输入/输出
- 难度（简单/中等/困难）
- 建议方法
- 与其他子问题的关系（依赖/独立/递进）
**⛔⛔ 同时产出 `CAPABILITY_CHECKLIST.json`（题型无关的能力清单，验收契约本体）。** 这是解决"验收只认数模错法、对 NLP/金融科技等题语义失明"的地基——把每个子问题拆成**可判定的交付能力项**，每项标注"怎么判"。数模题会列"物理约束/双算法交叉/资源单调"，NLP 题会列"五元组抽取/NER/指代消解/测试集预测/无泄漏AUC"——**清单由题目动态生成，不再靠硬编码数模规则**。格式：
```json
{"problem_id": "<赛题号>", "n_subproblems": 4, "capabilities": [
{"id":"P1-C1","subproblem":1,"name":"事件五元组抽取","judge":"machine",
"criterion":"产物每条含(主体,事件类型,客体,时间,地点)五字段且非空",
"required_output":"output/events.json","machine_check":"delivery","source_sentence":"S2"},
{"id":"P1-C2","subproblem":1,"name":"指代消解","judge":"semantic",
"criterion":"代词/简称正确回指到实体，非字符串匹配","source_sentence":"S5",
"falsifiable_check":"抽取结果带 span 起止位置且抽取器非纯 str.find 词典；否则判不成立"}
]}
```
> - **`judge` 两类**：`machine`=可被确定性闸自动核（必写 `machine_check`：delivery/leakage/ingest/constraint/facts，其中 delivery 还要写 `required_output` 产物路径）；`semantic`=要懂语义才能判（留严格模式考官 AI）。
> - **`falsifiable_check`（可证伪断言，防降维冒充，方向无关）**：一句话写清"代码里**怎样算真做到**这条能力、**什么情况判不成立**"——comp-code 会据此在子问题代码末尾生成 `validate_capability()` 运行时硬断言，不过即 `raise` 中断，而不是记个注释继续出图。**semantic 项 + 非 delivery 的 machine 项必填**（这些靠判断/算法验、是降维高发区），delivery 项可不填。写法方向无关、按本题实质写：
> - NLP 真伪判别：`去泄漏后独立测试 AUC 显著>0.5，且标签不来自 file_id/文件名前缀；否则判不成立`
> - 优化题：`该硬约束进了求解器模型(非事后配平)，最优解满足全部约束；越界即判不成立`
> - CV 分割：`输出为逐像素 mask 且留出集 IoU>阈值；只输出分类标签则判不成立`
> - 关键是给出**可被代码检验的证伪条件**，不是泛泛"效果好"。
> - **`source_sentence`（承上，防漏）**：引用 Step 5.6「题目逐句拆解表」里对应的句号（S1/S2…）。Step 5.6 里凡标"决策/目标/机制"类的句子（=题目明确要出活），**必须**被至少一条能力项的 `source_sentence` 认领——`capability_check.py` 会核对，漏认领即 FAIL。这把"题面要求→能力清单"焊死，从源头堵"题目明确要求的能力没进清单"。
> - **每个子问题至少拆 1 条能力项**，漏拆的子问题下游无法验收、极易被做成"最小演示"蒙混。
> - ⛔ **能力项写"题目真正要求的能力"，不是"你打算做的事"**：题目要五元组抽取就写抽取（判定标准=五字段非空），别写成"分类"降维；要测试集预测就把预测产物列进去。清单写全了，后面才拦得住降维。
### Step 3: 数据探索
检查 `user_data/` 中是否有附件数据。
**⛔⛔ 第一件事：机器建档（防"数据没读全/凭记忆编行数"，红线四的权威基准）。** 看到数据先跑 `data_profile.py`，它会逐文件逐 sheet 探测行数/列名/缺失率/sha256，落盘成 `DATA_PROFILE.json`（机器写的权威台账，不靠你记）。**后续任何一步要核对"该有多少行、几张 sheet"，一律读这份档，禁止凭上下文印象报数字**：
```bash
python _utils/data_profile.py --datadir user_data --out DATA_PROFILE.json
cat DATA_PROFILE.json # 看清每个文件的 total_rows / n_sheets / 各 sheet 行数
```
> ⚠ 谨防"一个 xlsx 里藏了带标签的多张表、却只读到首表"——`data_profile.py` 内部用 `sheet_name=None` 读全部，若这里显示某文件有多张 sheet，说明后续 comp-code **必须把这些 sheet 全用上或显式说明只用哪张**。把这份"文件→sheet→行数"清单原样抄进本报告的数据探索小节，作为下游 comp-code「数据摄入完整性闸」的行数断言基准。
**有数据**：分析数据规模、字段含义、数据质量、数据特征。
**无数据（纯建模题）**：标注"本题无附件数据"，在建模思路中说明需要自行构造参数/初始条件（如优化问题的约束参数、微分方程的初始值、蒙特卡洛的分布假设等）。`data_profile.py` 也会写一份 `{"n_files":0}` 的空档，让"无数据"这件事同样有据可查。
**⛔⛔ 同时产出「数据事实台账」`DATA_FACTS.json`（通用，与题型无关，下游逻辑体检的依据）：** 把附件数据的**硬事实**结构化摊出来，专治"把设定值当实测、把封顶值当真值、把没数据的量当识别结果"这一类**认知错误**（不是数值错，是理解错）。对每个关键变量填：
```json
{"variables":[
{"name":"<列名/物理量>","role":"observed|setpoint|assumed","unit":"...",
"range":[<min>,<max>], // 该变量在附件里的实测取值范围
"granularity":"second|minute|hour|mean_only", // 数据粒度(仅均值就写 mean_only)
"censored":{"kind":"none|right|left|interval","at":<界值或null>}, // 有无传感器封顶/删失及界在哪
"has_data":true|false} // false=题目要它但附件没给,只能靠假设
]}
```
> - **`role` 三分**：`observed`=真实测量值(下游必须当自变量用,漏了报警)；`setpoint`=设定值/控制参数(**不是实测结果**,禁止拿它当"识别出的真实值")；`assumed`=无数据、靠假设。
> - **`censored`**：若某列被传感器封顶(如上限截断)，必须标 `kind` 和界值——下游反解/取界时才知道"观测值是真值的上界还是下界"，防方向反。
> - **`has_data:false`** 的量：下游只能"情景模拟"，正文禁用确定性口吻当数据结论。
> - ⛔ 这份台账机器可核(下游 `logic_audit.py` 读它做外推报警/特征完整性)，**只填附件里查得到的客观事实，不填推测**。填不出的字段留 `null`，不要编。
**⛔ 数据探索的边界：** 本步骤只做描述性统计和初步特征识别（数据规模、缺失率、分布形态、相关性矩阵、异常值检测），不要做建模求解。以下行为属于越界：
- 拟合模型（线性回归、周期函数拟合、移动平均预测等）→ 留给 comp-modeling
- 写独立的 .py 文件保存到 code/ 目录 → 留给 comp-code
- 优化求解（遗传算法、线性规划等）→ 留给 comp-code
- 如果需要用 Python 做简单的描述性统计（如 `df.describe()`、`df.isnull().sum()`），可以用 Bash 内联一次性脚本，但不要创建独立文件
### Step 4: 变量定义与符号表
| 符号 | 含义 | 单位 | 类型 |
|------|------|------|------|
### Step 5: 建模思路规划
每个子问题 1-2 种候选方法，标注推荐方案。
常用模型类型：优化类、预测类、评价类、分类/聚类、图论/网络、随机/统计、微分方程。
### Step 5.5: 范例感知 + 图表预规划
在输出分析报告前，**先读取参考资料了解可用的图表类型**：
```bash
# 1. 读范例和套餐：了解各方法类型推荐的图表组合
cat _utils/figure_exemplars.md 2>/dev/null || cat skills/shared-scripts/figure_exemplars.md
# 2. 读选择指南：了解每种图表的适用场景、数据特征匹配、配色规则
cat _utils/figure_style_guide.md 2>/dev/null || cat skills/shared-scripts/figure_style_guide.md
# 3. 配方库（可选参考，60+ 张 SCI 级图表代码模板，paper-figure 会按本规划提取）
ls _utils/figure_recipes_*.md 2>/dev/null || ls skills/shared-scripts/figure_recipes_*.md
```
**5 个配方库供参考**（不强制按编号生成，根据数据形态自主选择）：
- `basic`：12 张基础图（柱状/散点/折线 + 渐变填充 / KDE 背景 / Rain Cloud / Lollipop）
- `advanced`：17 张高 SCI 影响因子图（SHAP / Kaplan-Meier / Forest plot / Sankey）
- `empirical`：16 张计量/统计图（DID / 工具变量 / 分位数回归）
- `competition`：23 张竞赛常用图（收敛曲线 / Pareto / 重心迁移 / Bubble+KDE）
- `academic`：12 张 AI/CS 图（ablation / t-SNE / training curves）
> **配方编号是建议起点**：在 FIGURE_MANIFEST 列每张图时，可以在图名后注明配方编号（如 `fig_q2_pareto // competition#8`），paper-figure 步骤用 `python3 _utils/get_recipe.py competition 8` 提取代码模板作为起点，再适配实际数据。不写编号也行，paper-figure 会自己根据数据形态选。
**图表规划方法（按分析步骤推导，不要套模板）：**
先读 `figure_exemplars.md` 中的"按研究方法的图表套餐"：
- 匹配套餐（A-F）→ 以必选项为基础，根据具体选题增减
- 不匹配 → 用下面的"数据形态推导法"
再读 `figure_style_guide.md` 的 "By data shape" 决策表，对每个分析步骤做推导：
| 分析步骤输出 | 数据形态 | 推荐图表 |
|------------|---------|---------|
| 多变量时间趋势 | 时间×值 | 折线图 basic #3 |
| 变量相关系数矩阵 | N×N 矩阵 | 聚类热力图 advanced #14 |
| 多模型多指标数值 | 方法×指标矩阵 | 分组柱状图 basic #1 或 方法对比热力图 advanced #16 |
| 系数±标准误 | 系数+CI | 森林图 empirical #1 |
| 正负方向效应值 | 正负差值 | 发散柱状图 advanced #20 |
| 多组分布形态 | 多组连续值 | Ridgeline advanced #23 或 Grouped Violin advanced #24 |
| 地理空间数据 | 地理×值 | 地图热力图 competition #7 |
| 排名数据 | 名称×单一数值 | 棒棒糖图 advanced #1 |
| 模块增量贡献 | 步骤×增量 | Waterfall advanced #6 |
**⛔ 每张图必须写明配方编号和选择理由**，格式：
`fig_xxx — 发散柱状图 (advanced #20) — 效应分解有正有负，发散柱状图能直观展示方向 — 章节: 实证结果`
**⛔ 配方编号是必填项！** 格式为 `(类别 #编号)`，如 `(advanced #1)`、`(basic #3)`、`(empirical #1)`、`(competition #7)`。系统会根据配方编号自动把对应代码模板注入执行 Agent 的上下文。如果不写配方编号，执行 Agent 将无法获得配方代码，只能从零写图表脚本，质量无法保证。如果图表类型不在配方库中，写 `(custom)` 标注。
配方库是"菜单"不是"菜谱"——知道有哪些图表可用，但根据你的数据和选题自主决定。如果你认为某种不在配方库里的图表更适合，也可以用。
**硬规则（只有这几条必须遵守）：**
- 同一种图表类型不超过 3 次（如已有 3 个柱状图，下一个对比换别的类型）
- 每张图必须指定具体类型（不能写"对比图"，要写"分组柱状图"或"发散柱状图"或"雷达图"）
- 至少 1 张 DrawIO 技术路线图（放问题重述章节末尾 `1_restatement.tex`）
- 如果涉及空间数据，必须有空间分布可视化（地图热力图/LISA图）
- 如果涉及模型对比（≥3个模型），至少用 2 种不同的对比图表类型
- 如果涉及前后/分组对比，考虑发散柱状图、Back-to-Back Bar、配对点图等方向性图表
- ⛔ **逐个子问题评估 TikZ 高级图**：对每一问，检查其核心方法是否命中 `figure_exemplars.md`「TikZ 不止架构图」触发表（线性规划→可行域图、微分方程→相平面图、物理力学→受力分析、几何→几何示意、光学→光路图、神经网络→架构图、PINN→PINNs 图等）。命中就为该问规划一张 `tikz_xxx`（如问题二用线性规划 → `tikz_feasible_q2`），写进 FIGURE_MANIFEST 的 TIKZ 类。这类图精确渲染公式+几何，是体现专业度的加分项；只在内容真正匹配时加，不要硬塞。
- ⛔⛔ **TIKZ 类的严格边界（规划=产物的硬约束，务必遵守）**：**只有上面触发表里的「真几何结构图」才能进 TIKZ 类**——即需要按真实坐标画点/线/角度/向量场/区域的图（可行域、相平面、受力分解、几何示意、光路、网络拓扑架构、PINN 结构等）。**下列一律归 DATA 类（`fig_` 前缀），严禁列进 TIKZ 类**：函数曲线（含分段函数、风险函数 $w(t)$、损失曲线）、统计分布、时序趋势、对比柱状/折线、热力图、散点、ROC/KM 曲线等——这些是数据可视化，用 matplotlib 画更清晰。**判据**：这张图画的是「按坐标定义的几何结构」还是「一条/几条数据曲线」？后者一律 `fig_`。
- ⛔ **一旦写进 TIKZ 类，就是对下游的硬合同**：`paper-figure` / `paper-figure-html` 步骤会按 manifest 的 TIKZ 清单逐个产出真 TikZ PDF（`tikz_<name>.pdf`），**不允许下游用数据图替代或跳过**。所以规划时不要把"其实是函数曲线"的图误标成 `tikz_`（否则要么逼下游用 TikZ 画本该 matplotlib 的曲线、要么造成"规划了 tikz 却没同名产物"的对账缺口）。**不确定时一律归 DATA 类**。
- ⛔ **感知/重构类任务必须规划定性"门面图"**：若赛题产出本身可视（图像增强/去雾/去噪/超分/分割/检测/重构/生成、信号/音频处理、三维重建等），对照 `figure_exemplars.md`「领域特定门面图」触发表，**每个相关子问题必须规划一张 `fig_<问>_visual_cmp` 真实样本前后/方法并排对比图（含关键区域局部放大），归入 FIGURE_MANIFEST 的 DATA 类，且优先级排在所有指标图之前**。所有客观指标（PSNR/NIQE/CII/边缘强度/mIoU 等）都是为佐证肉眼效果而生——只规划了指标图却漏掉真实图像对比图，是本末倒置的致命缺陷。用真实数据集样本，不要用 AI 生成的想象图。
- ⛔ **先按赛题领域想"标志图"，再去配方库找；允许自由设计 custom 图**：规划每张图前先问两件事——①这道题属于什么领域、评委最期待看到什么图（对照 `figure_exemplars.md`「按赛题领域的标志图」触发表：地理/选址→流向图+覆盖图、图论网络→拓扑图、动力学→仓室流图+相轨迹、物理场→云图/矢量场、博弈→收益矩阵/博弈树、信号→时频图、元胞/仿真→时空快照序列…）；②这一步算出了什么、什么视觉形式最能让人一眼信服。**配方库是灵感菜单不是限制清单**——库里没有但更贴合本题的图，大胆标 `(custom)` 自己用 matplotlib/TikZ 设计（地图叠加、嵌套放大 inset、时空序列、3D 渲染等都欢迎）。但守住底线：数据必须真实(严禁画图脚本硬编码编造数字)、图表类型匹配数据语义(排序用排序条形非发散柱、越小越好的指标进雷达前先反向归一化)、要素完整(轴标题/单位/图例/必要的误差棒)、最终清单零 TODO。
- ⛔ **组合图（Subfigure）按必要性自决**：每张图先自问"是单值/单维"还是"多值对比/多维并陈"：
🟢 **适合组合**（panel ≤ 4，每 panel 宽度 ≥ `0.48\textwidth`）：
- 残差诊断 4 联图（Q-Q / 残差-拟合 / 直方图 / 残差-时间）—— 单张孤立看意义不全
- 方法/算法对比（A vs B 同坐标系）—— 优劣一目了然
- 灵敏度 2-4 参数小图 —— 看哪个最敏感
- 感知/重构类门面图（处理前 ‖ 处理后 + 局部放大）
- 同一物理量多视角/多时间快照
🔴 **不要组合**（拼图凑数）：
- 两张内容无关的图硬塞一行
- panel > 4 → 拆成两个 figure 反而清楚
- 单 panel < `0.45\textwidth` → 太挤
- 单图本身就复杂（满版热力图、地理图、3D、网络图）→ 独占一行才能看清细节
**FIGURE_MANIFEST 显式标注**：`[2-panel]` / `[4-panel]` / `[single]`，默认 `[single]` 可省略。
示例：`fig_q2_residual_diag [4-panel] — 残差诊断 — basic #5 — 章节: 问题二模型验证`
详细判据 + 排版规范见 `_utils/writing_rules.md` 第 4 条。**AI 自己判断是否组合，不强求数量，但鼓励"信息密度高于占页数"的设计**。
**在 PROBLEM_ANALYSIS.md 中输出图表预规划清单：**
```markdown
## 图表预规划
### 数据图表清单
对每张图写明：文件名 — 具体图表类型 (配方编号) — 展示什么数据/传达什么信息 — 放在哪个章节
示例（根据实际选题自由发挥，每张图必须带配方编号）：
- fig_xxx — 棒棒糖图 (advanced #1) — 方法排名对比 — 章节: 模型对比
- fig_yyy — 森林图 (empirical #1) — 回归系数及置信区间 — 章节: 实证结果
- fig_zzz — 可行域图 (competition #28) — 约束条件与最优解 — 章节: 模型求解
- TABLE_xxx — [表格描述] — [章节位置]
### DrawIO 架构图清单
对每张 DrawIO 图写明：编号 — 图类型 — 展示什么内容 — 放在哪个章节。
**⛔ 语言规则：DrawIO 图中的所有文字（节点标签、箭头标注、分组框标题）必须与论文语言一致。**
- 中文赛题（国赛/数维杯中文/MathorCup/长三角/五一/华为杯等）→ 图中文字用中文
- 英文赛题（MCM/ICM/APMCM/数维杯英文/认证杯英文等）→ 图中文字用英文
必须规划（所有赛题）：
- DrawIO-1: 技术路线图 — 整体求解思路 → 问题重述章节末尾 (1_restatement.tex)
竞赛多问题赛题额外规划（每个子问题都需要求解流程图）：
- DrawIO-2: 问题一求解流程图 → fig_flow_q1.drawio → 问题一章节开头
- DrawIO-3: 问题二求解流程图 → fig_flow_q2.drawio → 问题二章节开头
- DrawIO-4: 问题三求解流程图 → fig_flow_q3.drawio → 问题三章节开头
- ...（有几个子问题就规划几张，一一对应）
**⛔ 上游改判**：子问题求解流程图（`fig_flow_q1/q2/…`）**默认不规划**。整体求解思路已由技术路线图承载；再给每问各配一张流程图会让论文塞进 N 张结构相似的"读数据→建模→求解"框图，占版面、同质化、拉低观感。**默认时清单里不要出现任何 `fig_flow_q*`。** 仅当项目指令文件（AGENTS.md 或本地配置）显式声明"每个问题都画流程图"（如含 `FLOW_PER_PROBLEM=on` 标记，可用 `grep -q 'FLOW_PER_PROBLEM=on' AGENTS.md` 判断；文件不存在即视为默认关闭）时，才按上一段逐问规划，有几个子问题就规划几张、一一对应。本仓 14 步管线中若引擎步骤参数另行要求逐问流程图，以引擎参数为准。
按需规划（根据赛题特征判断，写明理由）：
- DrawIO-N: [模型架构图/变量关系图/算法流程图/Pipeline图/概念框架图] — [展示什么] → [章节位置] — 理由: [为什么需要这张图]
### 图表多样性检查
[列出每种图表类型的使用次数，确认无重复超过 3 次]
总计: ~X 数据图 + ~Y 表 + Z DrawIO + P TikZ + W GPT Image
```
#### GPT Image / DrawIO 图预规划
**GPT Image 只用于场景示意图**（物理/工程类赛题的问题背景图）。技术路线图、求解流程图、架构图等结构化图表使用 DrawIO。
**GPT Image 场景示意图（按需，仅物理/工程类赛题）：**
- 仅当赛题有具体的物理/工程空间场景时才规划（光学、无人机、传感器网络、交通流、热传导、管道网络等）
- 纯数据/统计类赛题（蔬菜定价、人口预测等）不需要
- 最多 1-2 张，放在问题重述章节（`1_restatement.tex`）的问题背景描述之后
**DrawIO / TikZ / GPT Image 图类型与适用场景（按赛题特征选择）：**
| 图类型 | 推荐工具 | 适用场景 | 放置位置 | 是否必须 |
|--------|---------|---------|---------|---------|
| 技术路线图 | DrawIO | 所有赛题 | 问题重述章节末尾（`1_restatement.tex`），国赛/竞赛没有单独问题分析章节时放问题重述 | ✅ 必须（1张） |
| 子问题求解流程图 | DrawIO | 竞赛多问题赛题，每个子问题一张 | 各子问题章节开头 | ⚠️ 默认不规划，仅当用户/引擎显式开启逐问流程图时逐问一张 |
| 数据处理 Pipeline | DrawIO | 涉及多阶段数据清洗/特征工程 | 数据预处理章节 | 按需 |
| 概念框架图（简单分层） | DrawIO | 涉及理论模型/研究框架构建（无复杂连线） | 引言或理论分析章节 | 按需 |
| 指标体系层次图 | DrawIO | 涉及 AHP/熵权法/TOPSIS/模糊综合评价等评价类问题 | 模型构建章节 | 评价类必须 |
| 模型选择决策树 | DrawIO | 涉及多种候选模型需要对比选择 | 模型构建章节 | 按需（≥3候选模型时推荐） |
| 甘特图/调度方案图 | DrawIO | 涉及排程/调度/资源分配/时间规划 | 求解结果章节 | 调度类必须 |
| 网络拓扑图（≤15节点） | DrawIO | 涉及图论/物流网络/社交网络 | 问题描述或求解结果章节 | 图论类必须 |
| 方法对比矩阵图 | DrawIO | 涉及多方法优缺点对比 | 模型构建章节 | 按需 |
| 模型架构图 | TikZ | 涉及神经网络/深度学习/集成模型 | 模型构建章节 | 按需 |
| 变量关系/因果路径图 | TikZ | 涉及因果推断/中介效应/SEM | 理论框架或模型设定章节 | 按需 |
| 算法流程图（带公式） | TikZ | 涉及自定义算法/迭代优化/启发式搜索 | 算法描述章节 | 按需 |
| 几何示意图（2D 平面） | TikZ | 涉及平面几何关系（三角形、圆、角度标注、坐标系） | 问题描述章节 | 按需 |
| 几何示意图（3D 空间） | GPT Image | 涉及 3D 空间几何（圆柱体、球面、反射/折射、空间坐标系） | 问题描述章节 | 按需 |
| 概念框架图（复杂连线） | TikZ | 有跨层箭头+标注系数的理论框架 | 理论框架章节 | 按需 |
| 网络拓扑/路径图（>15节点或需标注路径） | TikZ/matplotlib | 节点多或需要精确标注最优路径+权重 | 求解结果章节 | 按需 |
| 场景示意图 | GPT Image | 涉及物理/工程空间场景（无人机/传感器/交通等） | 问题重述章节 | 按需（仅物理/工程类） |
**速查：需要公式→TikZ，需要精确连线→TikZ，需要写实渲染→GPT Image，其余→DrawIO**
**⛔ TikZ vs GPT Image 判断（几何示意图必须过这条规则）：**
- 图中有圆柱体、球体、锥体、曲面等 3D 立体 → **GPT Image**（TikZ 画 3D 透视会变形、标注重叠）
- 图中有反射/折射光线在 3D 空间中传播 → **GPT Image**
- 图中只有 2D 平面元素（圆、三角形、直线、角度标注、坐标轴）→ **TikZ**
- 不确定时 → **GPT Image**（比 TikZ 画 3D 安全得多）
**⛔ 按赛题特征自动判断（规划时必须逐条过一遍，符合条件的必须规划）：**
一、所有赛题必须：
- 技术路线图（1张）— 展示整体求解思路
二、按赛题类型触发（逐条检查，符合就加）：
- 赛题有多个子问题 → 每个子问题都必须有一张求解流程图，放在对应章节开头。简单问题的流程图可以简化（3-4 个节点），但不能省略。**⛔ 本条受上文"上游改判"约束：默认不为每问规划流程图（同质化伤观感），仅项目指令文件含 `FLOW_PER_PROBLEM=on` 标记或引擎参数另行要求时才逐问规划。**
- 赛题涉及评价/排名/打分（AHP/熵权法/TOPSIS/模糊综合评价/灰色关联） → 加指标体系层次图（目标层→准则层→指标层）
- 赛题涉及深度学习/集成学习/多模型融合 → 加模型架构图（TikZ）
- 赛题涉及因果推断/路径分析/中介效应/SEM → 加变量关系图（TikZ）
- 赛题涉及自定义迭代算法（遗传算法/模拟退火/强化学习/粒子群/蚁群） → 加算法流程图（TikZ，带公式）
- 赛题涉及复杂多阶段数据预处理（爬虫→清洗→特征工程→建模） → 加 Pipeline 图
- 赛题需要构建理论框架（经管/社科类，有假设推导） → 加概念框架图
- 赛题涉及图论/网络优化/物流配送/社交网络 → 加网络拓扑图或路径图
- 赛题涉及排程/调度/资源分配/生产计划 → 加甘特图
- 赛题涉及物理/工程空间场景（光学/无人机/传感器/交通/热传导） → 加场景示意图（GPT Image）或几何示意图（TikZ）
- 赛题有 ≥3 种候选模型需要对比选择 → 加模型选择决策树（展示选模型的逻辑）
- 赛题涉及空间数据/地理分布 → 加空间分布示意图（可用 matplotlib 地图热力图代替）
**⛔ 每张 DrawIO 图必须在清单中写明文件名**，格式为 `fig_xxx.drawio`，`流程与架构图绘制` 步骤会按此清单逐条生成并校验。
**在 PROBLEM_ANALYSIS.md 中输出：**
```
### GPT Image / DrawIO / TikZ 图清单
**语言: [中文/English]**（与论文语言一致，图中所有文字使用此语言）
DrawIO 图（技术路线图/流程图/Pipeline/指标体系/决策树/甘特图/网络图）：
- DrawIO-1: 技术路线图 → fig_roadmap.drawio → 问题重述章节末尾 (1_restatement.tex) [必须]
- DrawIO-2: 问题一求解流程图 → fig_flow_q1.drawio → 问题一章节开头 [按需]
- DrawIO-3: 指标体系层次图 → fig_index_hierarchy.drawio → 模型构建章节 [评价类必须]
- DrawIO-4: 数据处理Pipeline → fig_pipeline.drawio → 数据预处理章节 [按需]
- DrawIO-5: 模型选择决策树 → fig_model_decision.drawio → 模型构建章节 [按需]
- DrawIO-6: 甘特图/调度方案 → fig_gantt.drawio → 求解结果章节 [调度类必须]
- DrawIO-7: 网络拓扑/路径图 → fig_network.drawio → 问题描述或结果章节 [图论类必须]
- DrawIO-8: 概念框架图 → fig_framework.drawio → 理论分析章节 [按需]
TikZ 图（模型架构图/变量关系图/算法流程图/几何示意图，需要精确连线或公式）：
- TikZ-1: [图类型] → tikz_diagrams.tex → [章节位置] [按需]
GPT Image 场景示意图（仅物理/工程类赛题）：
- GPTIMG-1: {场景名}示意图 → fig_scene.png → 问题重述章节 (1_restatement.tex) [按需]
总计: N 张 DrawIO + P 张 TikZ + M 张 GPT Image
```
### ⛔⛔⛔ FIGURE_MANIFEST（机器可读对账清单，必须输出）
**写完上面三类图清单（数据图 + DrawIO + TikZ + GPT Image）后，在 PROBLEM_ANALYSIS.md **最后**追加一个机器可读的清单区块，下游 paper-figure / paper-figure-drawio 会按此清单逐条对账。少一张就报错。**
**格式严格按此输出（不要漏 `<!-- BEGIN/END FIGURE_MANIFEST -->` 锚点）：**
```markdown
<!-- BEGIN FIGURE_MANIFEST -->
## 图表清单（FIGURE_MANIFEST）
**数据图（matplotlib gen_fig_*.py，paper-figure 产出 .png/.pdf）：**
- fig_xxx
- fig_yyy
- fig_zzz
**DrawIO 流程/架构图（paper-figure-drawio 产出 .drawio + .png/.pdf）：**
- fig_roadmap
- fig_flow_q1
- fig_flow_q2
**TikZ 图（paper-figure 产出 tikz_*.pdf）：**
- tikz_model_arch
**GPT Image 场景图（paper-illustration 产出 .png）：**
- fig_scene
**总数：DATA=3, DRAWIO=3, TIKZ=1, GPTIMG=1, ALL=8**
<!-- END FIGURE_MANIFEST -->
```
⛔ **铁律：**
- **每条只写文件名主干**（不带 `.py` / `.drawio` / `.png` / `.pdf` 后缀），让下游能用同一个名字校验多种产物
- **⛔⛔ 图名必须以 `fig_` 或 `tikz_` 前缀开头**（问题「规划了图却没生成」的根因）：数据图/流程图/架构图/场景图一律 `fig_xxx`，TikZ 几何图一律 `tikz_xxx`。**严禁用 `image2`、`图2`、`chart1`、`示意图` 这类没有前缀的名字**——下游对账脚本（paper-figure / paper-figure-drawio / workflow_engine.py）按 `fig_`/`tikz_` 前缀在 manifest 章节里抓图名，不带前缀的会被**直接漏掉、既不计数也不报警**，导致该图静默不生成（用户就会看到"赛题分析规划了 image2 但没画出来"）。图名用小写英文+下划线，见名知意（如 `fig_q1_turbidity_trend`、`fig_flow_q2`）。
- **数量必须跟上面三类图清单完全一致**（一一对应）
写完后格式对齐由程序负责：引擎在 `finish` 按 `output_contract.figure_manifest` 合同校验（区块完整、图名 `fig_`/`tikz_` 前缀合规、ALL 计数与条目一致，违规即验收失败并列出具体问题）。模型不复制 shell 自检脚本，修 `finish` 返回的具体问题即可。
### Step 5.6: ⛔ 赛题分析自检协议（逐句扫描，通用防遗漏）
**核心问题：赛题分析遗漏一个关键句子，后续建模/编码/论文全部基于错误前提，不可逆地传播到最终结果。**
**以下是完全通用的自检流程，不依赖任何具体赛题。必须逐句执行。**
#### 第一步：逐句拆解题目
把赛题原文按句号/分号/冒号切成独立的句子单元，每一句都打上标签：
```markdown
## 题目逐句拆解表
| 句号 | 原文句子 | 句子类型 | 提取的要素 |
|------|---------|----------|-----------|
| S1 | "..." | 背景/约束/决策/数据/目标 | 名词+动词+数值 |
| S2 | "..." | 背景/约束/决策/数据/目标 | 名词+动词+数值 |
```
**句子类型分类（6种，必须每句标一类）：**
- **背景**：介绍问题场景，无需建模
- **约束**：限定条件（不超过/至少/必须），必须在模型中有对应不等式/等式
- **决策**：题目问"怎么选/如何规划/求最优"，必须识别为决策变量
- **数据**：提供具体数值/公式/分布，必须代入模型
- **目标**：题目最终要求的量（最大化/最小化/求解），必须是目标函数或输出
- **机制**：描述系统的动态行为/可选操作（"可以充电"、"可以重新分配"、"故障时"），**最容易被遗漏，必须特别标注**
#### 第二步：对每个句子做五问
对每个句子，必须回答以下五个问题（不能跳过）：
```markdown
## 句子级五问审查
### S1: "[原文]"
1. **这句话提到了什么实体？** （列出所有名词）
2. **这些实体是否都出现在我的变量定义表中？** （必须对照 Step 4 的符号表逐一核对）
3. **这句话描述的机制/行为是否在我的模型中有对应表达？** （动词→数学表达）
4. **如果这句话有数值，是否代入了模型？** 如果没数值，是否需要假设？假设值是多少？
5. **这句话如果被完全忽略，会导致什么后果？** （严重性评估：致命/严重/轻微）
```
**⛔ 特别提示：**
- **出现一次的关键词**最容易被遗漏（如"补给点"、"中转"、"休息"、"故障"只出现一句但改变建模本质）
- **模糊量词**必须量化（如"较长时间"、"足够远"、"适当"必须给出具体阈值假设）
- **隐含的"可选"操作**必须建模为决策变量（如"可以充电"不是"必须充电"）
#### 第三步：反向推理检查（从模型找回题目）
列出我当前的模型包含了什么，然后反向对照题目：
```markdown
## 反向对照表
| 我的模型中的组件 | 对应题目哪一句/哪几句 | 如果题目没说我为什么要加？ |
|-----------------|---------------------|---------------------------|
## 题目中未覆盖的组件
| 题目句子 | 我的模型是否覆盖？ | 不覆盖的后果 |
|---------|-------------------|-------------|
```
**⛔ 规则：**
- 题目的每个句子（除纯背景外）必须至少映射到模型的一个组件
- 模型的每个组件必须能追溯到题目的某一句话
- 如果模型有题目没说的组件 → 说明有凭空引入的假设，必须显式声明
- 如果题目有模型没覆盖的句子 → 说明有遗漏，必须补充
**⛔⛔ 逐句拆解表与能力清单焊死（承上启下的地基）：** 本表里凡标 **决策 / 目标 / 机制** 类的句子（= 题目明确要出活），**必须**被 `CAPABILITY_CHECKLIST.json` 里至少一条能力项的 `source_sentence` 认领。`capability_check.py` 会自动核对：有"决策/目标/机制"句没被任何能力项认领 → HARD FAIL。这样"题面逐句要求 → 能力清单 → 下游建模/编码/论文"形成一条不断链的合同——**从源头堵住"题目白纸黑字要求的能力，被赛题分析漏读、后面全歪"**（那个任务降维案例的真正病根）。填逐句表时给每句稳定编号（S1/S2…），能力清单再按号认领。
#### 第四步：经典问题升级检查
**本节适用边界**：下列映射和缺参数例子是待核候选，不是仅凭关键词即可执行的命令。必须性来自当前问的原文；缺失影响须有证据，不能照抄示例百分比。保留题设机制不等于强制采用某算法名。与当前问明确简化冲突的升级不采用，并记录依据。
判断我的"经典问题映射"是否因为某些关键句子需要升级：
```markdown
## 经典问题升级判定表
| 初步映射 | 题目关键句子触发的升级 | 最终模型 | 严重性 | 必须性 | 缺失影响 |
|---------|---------------------|---------|--------|--------|---------|
| 示例：TSP | "可在中转点补给" → Multi-Trip | Multi-Trip VRP | 🔴 致命 | 必须 | 覆盖数严重低估 |
| 示例：线性规划 | "不同时段不同需求" → 多阶段 | 多阶段 LP | 🟡 重要 | 必须 | 无法反映时变需求 |
| 示例：最短路 | "有概率失败" → 随机 | 随机最短路 | 🟡 重要 | 建议 | 鲁棒性评估缺失 |
```
**⛔ 严重性标记规则：**
- 🔴 **致命**：如果不升级，结果会偏离题目本意 50% 以上（如单次 vs Multi-Trip 可能差一个数量级）
- 🟡 **重要**：如果不升级，会丢失关键评价指标（如灵敏度/鲁棒性分析无法做）
- 🟢 **优化**：建议升级但不升级也能回答题目
**⛔ 必须性标记规则：**
- **必须**：题目原文明确要求的机制（白纸黑字），不升级=未读懂题目
- **建议**：题目隐含或延伸的建模空间，升级能提升但不升级也可
- **可选**：锦上添花的扩展，与题目核心无关
**⛔ 针对每条升级建议，在建模阶段的预期处理方式：**
- 🔴 致命 + 必须 → 建模阶段**无条件采用**
- 🟡 重要 + 必须 → 建模阶段**应当采用**（除非技术不可行）
- 🟢 优化 + 建议 → 建模阶段可根据资源决定
**⛔ 对每个升级建议必须附加"缺参数处理预案"：**
如果某个升级涉及的参数在题目中没给出（如"可充电"但没给充电时间），必须在此处写明建议的假设值：
```markdown
升级：Multi-Trip OP
缺失参数：充电时间、补给点坐标
建议假设：充电时间=10min（参考工业无人机常识），补给点=区域4角
建模阶段操作：用假设值完整建模升级版，灵敏度分析扰动假设参数
⛔ 禁止：以"题目未给参数"为由跳过升级
```
**⛔ 触发升级的通用信号（在题目中出现则必须升级）：**
| 题目里出现这种说法 | 必须升级为 |
|------------------|-----------|
| 可充电/补给/中转/休息 | 多架次/Multi-Trip 变体 |
| 时间窗/营业时间/可用时段 | 带时间窗的变体（TW） |
| 优先级/价值不同/收益不同 | Orienteering/Prize-Collecting 变体 |
| 不确定/随机/概率 | 随机规划/鲁棒优化 |
| 动态变化/时变/实时 | 动态规划/MDP/在线算法 |
| 多方博弈/对抗 | 博弈论/Stackelberg |
| 信息不完全/未知 | 部分观测 MDP/贝叶斯 |
| 多目标/权衡 | 多目标优化/帕累托 |
| 阶段/分步 | 分层/序贯决策 |
| 故障/失效/损坏 | 可靠性/冗余设计 |
**⛔ 三步检查必须全部通过才能进入 Step 6。任何一步有遗漏，必须回到 Step 1 重读题目并更新分析。**
### Step 6: 输出
**输出前自检**：
- [ ] 每个子问题是否都有明确的建模方法建议（不是"待定"）？
- [ ] 变量定义表是否覆盖了赛题中出现的所有关键量（≥15 个变量）？
- [ ] 数据探索是否发现了有价值的模式（不是只列基本统计量）？
- [ ] 子问题间的依赖关系是否标注清楚（哪个先做、哪个依赖哪个的结果）？
- [ ] 每个子问题是否预标注了需要的图表类型和数量？
- [ ] 工作计划是否包含时间分配？
- [ ] ⛔ 非数据图规划是否完整？逐条过了 13 条触发规则？至少有技术路线图 1 张？
- [ ] ⛔ 图表总数是否合理？参考值：竞赛论文 **12-20 张数据图（DATA 类）** + 2-5 张非数据图（DRAWIO/TIKZ 流程示意）+ 3-8 张表。丰满模式 / 华为杯 DATA 类 30+ 张。**12-20 是参考不是硬规定**，按赛题复杂度自由调整；但 < 3 张数据图会硬阻塞（工作不完整）
保存到 `PROBLEM_ANALYSIS.md`：赛题概述、子问题拆解、数据探索摘要、变量定义、建模思路（含图表预规划）、工作计划。
**⛔ 分段写入规则（防止输出截断导致空工具调用）：**
PROBLEM_ANALYSIS.md 通常很长（3000-8000 字），必须分段写入，每段 < 150 行：
```bash
# 第 1 段：赛题概述 + 子问题拆解
cat << 'EOF' > PROBLEM_ANALYSIS.md
# 赛题分析报告
## 一、赛题概述
...
## 二、子问题拆解
...
EOF
# 第 2 段：数据探索 + 变量定义
cat << 'EOF' >> PROBLEM_ANALYSIS.md
## 三、数据探索
...
## 四、变量定义与符号表
...
EOF
# 第 3 段：建模思路 + 图表预规划
cat << 'EOF' >> PROBLEM_ANALYSIS.md
## 五、建模思路
...
## 五点五、硬约束清单（必须可机器审计 — comp-code 阶段会按此清单复核）
⛔ **本节解决一类典型 bug：**「优化器写了约束但最终输出 JSON 时没复验」导致越界方案被当成最优解通过。
详见 `_utils/error_prevention.md` 第九章「约束闭环校验」。
在 PROBLEM_ANALYSIS.md 中必须把题设的每一条硬约束写成**可机器审计**格式：
```markdown
## 硬约束清单（HARD_CONSTRAINTS）
| 约束编号 | 自然语言描述 | 数学表达（一行可执行） | 涉及变量 | 类型 |
|---------|------------|---------------------|---------|------|
| C1 | 决策变量边界 | `lo ≤ x ≤ hi` | x | 静态边界 |
| C2 | 实体间距上下界 | `lo ≤ ‖a-b‖ ≤ hi` | a, b | 静态 / 动态（看是否随时间变） |
| C3 | 列表内两两最小间距 | `min‖i-j‖ ≥ d (i≠j)` | items[] | 静态对所有时刻 |
| C4 | 派生属性归属正确 | `attr.platform ∈ 合法载体集合` | attrs[] | **机动**（随载体变化） |
| C5 | 守恒律 / 容量上界 | `Σ flow_in - Σ flow_out = 0` 或 `Σ ≤ cap` | flows[] | 静态 / 时变 |
| C6 | 时间窗 / 单调性 | `start ≤ end`, `f(t) monotone` | events[] | 时变 |
```
⛔ **三个铁律**：
1. **每条约束都要写数学表达式**（一行 Python lambda 或显式公式），不能只写自然语言
2. **类型列必须明确**：静态 / 动态 / 机动派生 / 时变；凡是**依赖载体或上游变量动态变化的派生属性**（作用范围 / 时变参数 / 状态依赖容量 / 时变转化率等），**禁止**简化成"以静态点为圆心的固定区域 / 固定常量"——必须按"载体当前状态 + 平台/系统参数"动态计算
3. **comp-code 阶段会按此清单写 `constraint_audit.py`**，从最终 results.json 重新计算每条约束。不要在 comp-modeling/comp-code 阶段才补这个清单 —— 题面理解阶段就要列全。
> **海战部署题填法示例**（仅作通用模板的填表参考，不代表本题）：
>
> | C1 | 战场边界 X/Y ∈ [0, 50km] | `0 ≤ x ≤ 50000` | 所有 unit | 静态 |
> | C2 | 红艇距运输船 1-5km | `1000 ≤ ‖boat-transport‖ ≤ 5000` | red_boats[], transport | 动态 |
> | C3 | 艇间距 ≥ 1km | `min ‖i-j‖ ≥ 1000` | red_boats[] | 静态 |
> | C4 | 小功率激光归属红艇 | `weapon.platform=='red_boat' AND range=f(boat_pos, ±2km)` | weapons[] | **机动** |
>
> **其他领域举例**：交通调度填 C5（车容量/总里程上界）+ C6（时间窗）；SEIR 流行病填 C4（时变接触率归属于干预策略）；机器人路径填 C1（地图边界）+ C2（避障距离）；电网填 C5（潮流守恒）+ C6（爬坡速率单调）。
> **罕见情形**：若题目确实不含任何硬约束（如纯回归 / 纯统计推断 / 纯描述性建模），在表格下方注明 `（无硬约束 — 题面未给定边界/范围/不等式条件）`，comp-code 阶段会跳过 `constraint_audit.py` 而只跑结果合理性自检。
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## 五点六、PROBLEM_FACTS.json（题面参数权威源 — 参数密集型题目必做）
⛔ **本节解决一类典型 bug：**题面给了 50-100 个参数（武器性能 / 距离 / 时间 / 概率 / 编队规则），AI 在长上下文工作流里抄进模型时**虚构 / 抄错 / 张冠李戴**，下游再严密的求解 / 审计 / 写稿都建立在错误前提上。
详见 `_utils/error_prevention.md` 第十四章「题面参数保真度」。
**触发条件**：当题面参数 ≥ 20 个（含距离 / 时间 / 概率 / 容量 / 规则等所有可量化条目），**必须**在 PROBLEM_ANALYSIS.md 同目录下产出 `PROBLEM_FACTS.json`，作为下游 comp-code / paper-analysis / 写稿阶段的唯一数字权威源。
**强制要求**：
1. **逐项手抄题面参数到结构化 JSON**（不能"简化记忆"，必须按原文一字一字抄；派生值另起 derived 字段并写换算因子）
2. **每条事实必须带 `source` 字段**：标"来自题面哪一页 / 哪一表 / 哪一行"，例如 `"source": "P4, 表1, 行1-2"`
3. **隐式约束必须列入 `rules` 段**：题面自然语言一句话级别的规则（如"作战全程阵型不变"、"激光只能与激光协同"、"飞行高度上限 100m"）必须显式登记，并给出 `machine_check`（伪代码或 Python 表达式）
4. **武器属性按表分组登记 + targets 数组**：同一武器对不同目标有不同概率时，必须分别登记，避免串台
5. **文件头 `_meta.source_files`**：comp-problem-analysis 阶段必须扫描 `user_data/*_extracted.txt`（workflow_engine 入口 Vision OCR 自动产出），把这些路径与 sha256 写入 `_meta.source_files`。comp-code 阶段 `facts_audit_v2.py` 会重新计算 sha256 验证文件未被篡改，并自动从 OCR 抽数字集合与 facts 数字集合比对。**全程机器化，不依赖人工**。
⛔ **禁止编辑 `user_data/*_extracted.txt`**：这些文件是 workflow_engine 入口在 AI 介入前自动产出的 OCR 原文，是 facts_audit_v2 客观比对的"权威证据"。任何对这些文件的修改都会让 sha256 校验失败，下游所有审计阶段会拒绝。如果发现 OCR 内容有问题（公式乱码、表格识别不全等），可以在 PROBLEM_FACTS.json 的 `_meta.verification_notes` 记录"OCR 在第 X 页有遗漏，对照原 PDF 补充了 Y"，但**不要直接改 _extracted.txt 文件本身**。
**JSON 标准结构（详见第十四章 14.3）**：
```json
{
"_meta": {"problem_id": "Ddd", "source_pages": [1,2,3,4,5,6,7], "source_files": [{"path": "user_data/Ddd_extracted.txt", "sha256": "<workflow_engine OCR 产出文件 SHA256>"}]},
"domain": {"spatial": {...}, "temporal": {...}},
"entities": [{...}],
"weapons": [{"id": "big_laser", "side": "red", "targets": [{"target_type": "blue_missile", "p_detect": 0.95, ...}]}],
"rules": [{"id": "R1", "natural_language": "...", "source": "P?", "machine_check": "..."}],
"derived_formulas": [{"name": "激光恢复可照射时长", "formula": "..."}],
"unit_conversions": [{"raw": "18kn", "si_value": 9.26, "si_unit": "m/s"}]
}
```
**罕见情形兜底**：参数 < 10 个的简单题（如纯回归 / 纯描述统计），可以跳过 PROBLEM_FACTS.json，但仍建议在 PROBLEM_ANALYSIS.md 里有"参数登记表"小节。
### 防自抄自审循环：双源对比要求
⛔ **PROBLEM_FACTS.json 是 AI 抄出来的，再用它审计 AI 写的代码，存在"自抄自审"循环风险**——如果题面就抄错了，audit 反而"确认"错误。强制防护：
1. **每条事实附 `raw_quote`**：标"原文一字不差的引用"，例如
```json
{"id": "big_laser", "p_damage_vs_missile": 0.95,
"raw_quote": "毁伤概率 0.95 / 大功率激光武器 / 巡飞弹"}
```
2. **额外产出 `PARAMS_RAW.md`**：用自然语言描述题面所有数值参数（≥ 20 个），与 PROBLEM_FACTS.json 同步登记。例如：
```markdown
## 红方武器参数原文摘录
- 大功率激光武器：打击距离 ≤ 5km，总照射时长 100s，对巡飞弹发现/命中/毁伤概率 0.95/0.95/0.95
- 小功率激光武器：搭载红方无人艇，打击距离 ≤ 2km，总照射时长 120s
- 反舰巡飞弹（红方）：≤10min 巡航，≤40m/s 航速，对蓝方无人艇 0.60/0.80/0.45
```
3. **comp-code 阶段跑 `audit_dual_source`**：从 PARAMS_RAW.md 抽数字集合 vs 从 PROBLEM_FACTS.json 抽数字集合，两边差集即"疑似添油加醋"或"疑似漏抄"。详见第十四章 14.6。
---
```bash
cat << 'EOF' >> PROBLEM_ANALYSIS.md
## 六、图表预规划
...
EOF
# 第 4 段：工作计划 + 合理性审查
cat << 'EOF' >> PROBLEM_ANALYSIS.md
## 七、工作计划
...
EOF
```
**⛔ 禁止一次性用 Write 工具写完整个文件。** 如果内容超过 150 行，必须用多次 `cat << 'EOF' >> file` 追加。一次性写太长会导致输出 token 截断，触发空工具调用循环。
## 执行与产出
使用当前执行会话完成本步工作；产物路径按当前步骤合同。程序采集真实操作、输入输出、版本与运行清单，模型只负责实质成果和领域质量。题面文件指纹与分析工具版本由会话读取/运行时自动记录，不手工计算或转抄哈希。
## 关键规则
- 不要跳过数据探索
- 子问题间的逻辑关系很重要
- 建模思路要具体（不要只写"用机器学习"）
- 时间紧迫，分析要高效
- ⛔⛔ **Markdown LaTeX 公式必须包在 `$` / `$$` 内，否则会原样显示 LaTeX 代码**：
- 行内 `$...$`，块级 `$$...$$` 单独成行且前后空行
- 多行环境（`\begin{aligned}` / `\begin{cases}` / `\begin{bmatrix}`）必须用块级 `$$...$$`
- 避免 `\text{}` 包裹中文（KaTeX 对中文支持有限）
- ❌ 反例（缺 `$$` 包围 → 渲染器当纯文本）：`v_k = b\sqrt{1+\theta_k^2}|\dot\theta_k|. \tag{12}`
- ✅ 正例：用 `$$` 块单独成行包住整行公式（含 `\tag{N}` 编号）
- 凡是写出 `\tag{` / `\sqrt` / `\hat` / `\frac` / `\dot` 等反斜杠命令的行，**必须**先确认已经在 `$...$` 或 `$$...$$` 包围之内
- ⛔ 主输出文件：`PROBLEM_ANALYSIS.md`。不要在根目录写额外报告
- ⛔ **不要创建独立的 .py 文件。** 本步骤只输出 PROBLEM_ANALYSIS.md。数据探索用 Bash 内联 Python 一次性脚本即可，不要保存为 code/*.py。建模求解和编程实现是后续步骤的职责
- ⛔ **分段写入：每次 Bash heredoc < 150 行。** 不要一次性写完整个报告，分 3-4 段追加写入（`>>` 而非 `>`）
## 退出判据（Verification）
本步完成前逐项自检（不达标即视为未完成）：
- [ ] 每个子问题都有题型判定与建模路线，不只复述题面
- [ ] 关键数据已建事实账本（数值+出处+核验状态）
- [ ] 附件与附图已全部读取（漏读附件是本步历史致命项）
- [ ] 学科约定的次要因素取舍已显式说明
## 常见合理化（Common Rationalizations）
| 合理化 | 现实 |
|---|---|
| "题目看懂了，直接开始建模" | 没写成分析就等于没分析：下一步会基于本文件取假设，取错假设的返工成本最高。 |
| "附件内容和正文一样，不用再读" | 历史事故：漏用附件导致整问方向读歪，独立审稿首轮即判 fatal。 |
| "数据差不多就行，先往下走" | 数值无出处＝后面所有对账都无从校验；事实账本是本步产物的一部分。 |
> 本段与 `skills/_utils/anti_rationalization.md`（全局版）配套：本表是本步专属，
> 全局版覆盖跨步骤通用借口。新增借口时优先落到本表（更贴岗位），能泛化再上升。
## 补充参考
- `references/mml-skills/cumcm-official-notes.md`：官方规则笔记（论文格式标准/参赛准则官方链接与落地要点）——赛题分析与全文合规判断时读。（来源 Math-model-skills，MIT，溯源见同目录 UPSTREAM.md）
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