Math Proof Blueprint

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name: math-proof-blueprint
description: 数学证明蓝图与引理台账约定。把问题拆成带状态的依赖图（假设/已知/待证/已证/有反例），定义"问题是否被解决"的可检查判据（闭包/无环/结论对齐），并给每条结论标注证据等级。当需要拆解证明依赖、核对整体是否闭合或判定结论可信度时使用。
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# 证明蓝图（引理台账）与证据等级

把"这道题解到哪了"从感觉变成可检查的状态。核心是一张**依赖图**：每个节点是一句陈述，带状态与依赖；"问题已解决" = 图满足三个可检查性质。

## 节点状态词汇（单一事实来源）

- `ASSUMPTION`：原题给定或显式声明的假设。
- `SOURCE`：引用的已知定理/结果，附可核对来源与适用条件。
- `LEMMA_PENDING`：已声明、尚未证明的中间结论。
- `LEMMA_PROVED`：已证明，指向其证明所在产物与依赖。
- `LEMMA_REFUTED`：被反例证伪，证明其成立无望。

每个节点写：编号、陈述、状态、依赖的节点编号列表、证据位置。状态必须来自实际产物，不凭印象填写。

## 三个可检查的闭包性质

1. **闭包**：不存在 `LEMMA_PENDING`；所有声明都被证明或来自 `ASSUMPTION/SOURCE`。
2. **无环**：依赖图无环，没有循环论证（用待证结论证待证结论）。
3. **对齐**：顶层结论节点与目标命题逐字一致；证明的结论不得弱化、偷换或偏离目标。

## 证据等级（每条结论必须标注其一）

- `RIGOROUS`：严格逐步证明 + 通过对抗验证（逐行核对、无未声明假设）。
- `HEURISTIC`：仅由数值/算例/特例支撑，不构成严格证明。
- `CONJECTURE`：未证猜想，只作候选方向。
- `SOURCE`：来自已知定理，附来源。

不把 `HEURISTIC` 写成 `RIGOROUS`，不把 `CONJECTURE` 写成已证。证据等级决定结论能如何被下游使用：只有 `RIGOROUS/SOURCE` 能作为证明链的承重构件。

## 对抗验证与 gap 排序

验证一份证明时，不要只给"成立/不成立"的整体结论，而是：

1. **逐步（过程级）核对**：对每一步检查依据是否充分、推导是否合法、情形是否覆盖完全。
2. **按致命度排序 gap**：每个缺陷标注它若成立是否致命——`fatal`（直接推翻结论/证明链断裂）在前，`fixable`（跳步/未声明假设，可修补）在后。修复时先修致命 gap。
3. **机器可读判定**：把结论落到判定块，任何缺陷都使 `passed=false`。