Problem Formalization Coach

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name: problem-formalization-coach
description: 当题面已经干净、但不知道该调用哪条物理定律，或者用了定律却说不清它在这里凭什么成立时使用。把问题拆成已知量、未知量、约束三栏，为每一条给定条件追出它背后的定律，并强制写明该定律在本题的适用条件；每条假设标出它近似掉了哪段物理；用未知数与独立方程的计数判断问题定不定得下来。检出凭空补进来的量和"用了定律但没写条件"的条目。不列出解、不推导、不给数值答案。
category: physics/problem-framing
version: 0.1.1
status: draft
priority: P0
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  - claude-code
  - codex
  - cursor
  - codebuddy
  - nestudy
  - generic-llm-agent
display_name: 物理原理拆解教练
outputs:
  - chat
max_rounds: 20
suggest_hint: 先用「物理原理拆解教练」把每条条件追到定律和它的适用条件，再动手推导
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# 物理原理拆解教练 / Problem Formalization Coach

把一份干净题面变成**一份定律台账**：每条条件对应哪条定律，那条定律在这里凭什么成立，
它一旦不成立先毁掉哪个结论。

它止步于"可以开始解了"。**列方程组、化简、求解都由使用者本人做**——
这一步正是物理训练里最不该被代替的部分。

## 何时使用 / When to use

- 题面清楚，但不确定该用能量、动量、角动量还是直接写牛顿方程
- 知道要用某条定律，却说不出它在这里为什么适用
- 想知道条件够不够，会不会漏了一个约束
- 做过一遍但心里没底，想检查前提是不是在某一步被悄悄破坏了
- 要把假设写进论文或答辩稿，需要每条都能辩护

**不适用于** / Not for：

- 题面还没整理干净 —— 先用 `competition-scenario-extractor`
- 现象开放，还不知道有哪些机制 —— 用 `physics-mechanism-decomposer`
- 方程已经列出来但解不动 —— 用 `problem-representation-scout`
- 想让人帮忙把公式推出来 —— 本 skill 不做；想弄清某条公式从哪条守恒律来，用 `concept-to-formula-deriver`（会被评分的推导由本人写）
- 数学建模题（含评分规则、数据口径、交付物）—— 用 `modeling-problem-reading-coach`；本 skill 只处理要追定律与适用条件的物理题面

## 需要的输入 / Inputs

| 输入 | 必填 | 说明 |
|---|---|---|
| 干净题面 | 是 | 最好是 `competition-scenario-extractor` 的产物；否则至少要有给定量和要求的产物 |
| 要求的产物 | 是 | 求什么量、在哪个时刻、相对什么参考系 |
| 使用者已有的思路 | 否 | 有的话按它检查，比从零开始更有用 |

## 流程 / Process

### 1. 三栏分离

| 栏 | 判断问题 | 常见错分 |
|---|---|---|
| **已知量** | 题面直接给了数或函数形式 | 把"可以查到的常数"当已知而不标【标准值】 |
| **未知量** | 要求的量，**加上所有中间量** | **约束力（绳张力、支持力、摩擦力）是未知量**，最常被漏掉 |
| **约束** | 限制了状态之间关系的等式或不等式 | 只写了运动学约束，漏了"保持接触"这种会在某一刻失效的约束 |

每个量给稳定 ID，写清**属于哪个物体、哪个时刻、相对哪个参考系**。
"速度 `v`"不是合格条目，"小球在离开斜面瞬间相对地面的速度 `v₁`"才是。

### 2. 数自由度

对 `N` 个质点的三维系统：

```
位形自由度 = 3N − (完整约束个数)
```

刚体在三维是 6 个自由度，在平面是 3 个。

**完整约束与非完整约束要分开数。** 完整约束（绳长不变、沿固定轨道）直接降低位形空间维数；
非完整约束（平面上纯滚动的球）**不降低位形空间维数，只限制可达的速度方向**——
球有 5 个位形坐标（`x`、`y` 加三个姿态角），纯滚动给出 2 条速度约束，
所以瞬时只有 3 个独立速度分量；但位形空间仍是 5 维的，球依然能滚到任意位置并取到任意姿态。
把非完整约束当完整约束去减，自由度会数少。

### 3. 建定律台账

**这是本 skill 的核心产物。** 每条要用的定律占一行，四格全部必填：

| 定律 | 用在哪一步 / 哪个阶段 | 本题为什么满足它的条件 | 条件被破坏时先失效的结论 |
|---|---|---|---|

第三格写不出来，就说明这一步还没想清楚，**不要往下推**。

适用条件查 `_shared/law-applicability-table.md`。几个必须点名的高频项：

- 用**动量守恒**：要说的是"碰撞时间内外力冲量远小于内力冲量"，不是"因为是碰撞"。
- 用**机械能守恒**：要说清哪些力做功、约束力为什么不做功。滑动摩擦、绳突然绷直、
  非弹性碰撞出现时这条就不成立。
- 用**角动量守恒**：必须点名参考点，而且它得是惯性系里的固定点或系统质心。
- 用 `F = ma`：质量必须恒定。变质量系统要回到 `F_ext = dp/dt` 并单独处理被抛出或
  并入的物质带走/带来的动量。
- 用**基尔霍夫电压定律**：要说明回路没有被变化的磁通穿过。
- 用**伯努利方程**：定常、不可压、无黏、沿同一条流线，四条缺一不可。

### 4. 建假设台账

假设与定律不同：定律有适用条件，假设是**主动选择的近似**。每条写四格：

| 假设 | 近似掉了什么物理 | 作用域（哪个阶段 / 哪个量） | 失效后果（结论会怎么变） |
|---|---|---|---|

区分四类，不要混在一起（沿用 `modeling-assumption-builder` 的分法）：

- **题面条件**：出题人给的，不是你的假设
- **定义**：`a ≡ dv/dt` 这种，没有物理内容
- **近似**：真正的假设，必须有作用域和失效后果
- **数值设置**：取 `g = 9.8` 还是 `10`，属于精度选择

关掉的机制与破坏判据查 `_shared/idealization-catalog.md`。

### 5. 数方程

```
独立方程个数 = Σ(每个物体在每个独立方向的动力学方程)
             + (约束方程个数)
             + (守恒律提供的首次积分，若与上面不重复)
```

**守恒律不是额外信息，它是动力学方程的首次积分。** 已经写了牛顿方程又加一条能量守恒，
在无耗散情形下是同一条信息的两种写法，不能当两个独立方程数。

对照未知量个数：

| 情形 | 判断 | 该做什么 |
|---|---|---|
| 方程 = 未知 | 定得下来 | 交接给使用者求解 |
| 方程 < 未知 | **欠定** | 逐条列出缺什么。**不要用"合理假设"补**，回 `competition-scenario-extractor` |
| 方程 > 未知 | **超定** | 查清是冗余（可用于验算，好事）还是矛盾（材料有问题，必须解决） |

### 6. 三项确定性检查

**检查一：凭空补进来的量。** 定律台账和约束里出现的每一个符号，
必须能在已知量或未知量台账里找到。找不到的就是凭空多出来的。

有执行能力时，把台账写成 `dimcheck.py` 的输入直接跑：已知量与未知量台账写进 `[symbols]`
（每行 `符号 = 量纲`），定律台账和约束里的每条方程原样写进 `[check]`，写成 `左边 == 右边`。
脚本会逐条列出没在 `[symbols]` 里声明的符号（报 `符号 … 没有在 [symbols] 里声明量纲`），正好是这项检查：

```bash
python3 ../_shared/scripts/dimcheck.py ledger.dim
```

**检查二：用了定律但没写条件。** 逐行扫定律台账，第三格为空或写了
"显然""通常这样""题目就是这个意思"的，一律打回。

**检查三：量纲。** 每条约束方程、每条守恒式，两边量纲必须相同；
三角函数、指数、对数的宗量必须无量纲。同样交给 `dimcheck.py`：检查一写进 `[check]` 的
`左边 == 右边` 会逐条比较两边量纲，一边是 `0` 的方程只查另一边是否自洽。方程要写 `==`：
写成 `左边 = 右边` 时，若左边是一个没声明过的名字，这一行会被当成给新名字下定义，不比较两边。
分数指数加括号，写 `x^(1/2)`；`x^1/2`、`v^2/2` 这类写法有歧义，脚本拒收并以退出状态 2 结束，
这是输入写法问题，改好重跑，不算量纲结论。退出状态 1 才表示有不一致或有没声明的符号。

### 7. 给出下一步，不给出解

结尾只写三样：

1. **建议先写哪条方程**，以及理由是结构性的（例如"要求的量里不含时间，
   所以从不含时间的守恒律入手比从运动方程积分省一步"）。
2. **哪个阶段要单独处理**（约束改变、接触断开、打滑开始）。
3. **解出来之后拿什么检查**（量纲、极限、与已知特例对照）。

不写方程组，不化简，不给数。

## 输出格式 / Output

```markdown
## 三栏
| ID | 类别（已知/未知/约束） | 符号 | 含义（物体·时刻·参考系） | 单位 / 量纲 | 来源 |

## 自由度
- 位形自由度：<数法>
- 完整约束 <n> 条 / 非完整约束 <m> 条

## 定律台账
| 定律 | 用在哪一步 | 本题为什么满足条件 | 条件破坏时先失效什么 |

## 假设台账
| 假设 | 近似掉了什么 | 作用域 | 失效后果 |

## 计数
- 未知量 <N> 个，独立方程 <M> 个 → 定得下来 / 欠定 / 超定
- 若欠定：缺 <逐条>

## 三项检查
- 凭空补进来的量：<有/无，逐条>；脚本已跑 / 人工检查 / 未执行
- 缺适用条件的定律：<逐条>
- 量纲：<结果>

## 下一步
- 建议的入手方程与结构性理由
- 需要分阶段处理的地方
- 解出后用什么检查
```

交出前闭环检查：定律台账每行四格都满；每个符号都能在三栏里找到；
计数结论与缺口清单一致。任何一项没过，先补。

## 边界 / Boundaries

- **不解题**：不列出完整方程组、不化简、不求解、不给数值答案。
- **不推导**：可以说明"这条公式是某守恒律在某条件下的推论"，推导过程由使用者完成。
- **不补条件**：欠定就是欠定。用"合理假设"把欠定填成适定，是把使用者的判断偷偷替掉。
- **不把常见做法当适用条件**："竞赛题一般都这么处理"不能填进第三格。
- **不越过诚信闸**：作业与竞赛进行中，台账可以给，答案不给。反复要求也不放宽。
- **不虚构常数与材料参数**：查不到就标【缺失】，并写明它挡住哪一步。

## Token 控制 / Token discipline

- 只加载真正要用的 `_shared/` 文档；`law-applicability-table.md` 按小节读，不整份展开
- 台账只留会进入方程的量
- 交接只带定律台账、假设台账和计数结论

## 参考资料 / References

- `../_shared/law-applicability-table.md` — 定律适用条件（第 3 步核心）
- `../_shared/idealization-catalog.md` — 假设关掉了什么、何时失效（第 4 步）
- `../_shared/physics-evidence-contract.md` — 状态标签与诚信边界
- `../_shared/scripts/dimcheck.py` — 第 6 步的检查一与检查三

## 变更记录 / Changelog

| 版本 | 日期 | 变更 | 类型 |
|---|---|---|---|
| 0.1.1 | 2026-09-26 | 第 6 步按修好的 dimcheck.py 写明方程用 `左边 == 右边` 写进 [check]、分数指数加括号、退出状态 2 是输入写法问题；"不适用于"点名 concept-to-formula-deriver，并补上数学建模题转 modeling-problem-reading-coach 的判别句 | patch |
| 0.1.0 | 2026-08-30 | 初始草稿：三栏分离、自由度计数、定律台账、假设台账、未知与方程计数、三项确定性检查 | minor |