Jmsc Proofs

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name: jmsc-proofs
description: Use when stating and proving propositions / theorems for a 《管理科学学报》 (Journal of Management Sciences in China) manuscript — ensuring each result has a precise statement, a complete proof (in appendix), and that the logical chain has no gaps. A model without proven properties is rejected here. Use after jmsc-model-building.
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# 命题与证明（jmsc-proofs）

## 触发时机

- 有模型和结论，但没把结论写成命题/定理
- 命题表述含糊（"通常会更优"），不可证伪
- 证明有跳步、"显然"、未处理边界情形
- 审稿质疑"逻辑链不完整 / 证明不严谨"

## 核心：模型必须产出可证明的性质

本刊**有模型无证明 = 拒**。模型的价值由它能证明的性质来体现：最优解的存在唯一、最优策略的结构（阈值型/单调）、比较静态、均衡的存在与刻画、界与近似比。

## 命题表述规范

- 一条命题只断言一件事，条件（在何假设下）与结论分开写。
- 用精确的数学语言，避免"一般来说/通常"等模糊词。
- 结论应**不平凡且可证伪**：能想象一个它不成立的情形。
- 命题编号与假设编号对应，引用 A1/A2 时写清。

## 常见性质类型与证明套路

| 性质 | 典型断言 | 证明工具 |
|------|----------|----------|
| 存在唯一 | 最优解/均衡存在且唯一 | 凸性 + 一阶条件 / 不动点 / 压缩映射 |
| 结构性质 | 最优策略是阈值型/单调 | 超模性 / 一阶条件 / 归纳 |
| 比较静态 | 最优值对参数单调 | 包络定理 / 隐函数 / Topkis |
| 均衡 | Nash/SPE 存在并刻画 | 最优反应 + 不动点 / 逆向归纳 |
| 界/近似 | 算法解 ≤ ρ·最优 | 松弛 / 对偶 / 最坏情形分析 |

## 证明完整性自检

- [ ] 每条命题的假设前提与结论精确、分开
- [ ] 证明每一步有依据，没有无理由的"显然/易得"
- [ ] 边界与退化情形（端点、约束起作用/不起作用）已处理
- [ ] 存在性与唯一性分别证明（别只证一半）
- [ ] 用到的引理已陈述并证明（或给出可核查的出处）
- [ ] 证明放附录，正文只给陈述与直觉，保持可读

## 反模式

- "通过仿真验证"替代"证明"（仿真是验证不是证明）
- 命题其实是定义或假设的同义反复
- 证明跳过约束起作用与否的分类讨论
- 一阶条件当充分条件用（没验二阶/凸性）
- 引用一个不存在或对不上的"经典结论"

## 输出格式

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【命题清单】P1<断言> P2<断言> …
【表述】精确 / 含糊 <哪条>
【可证伪/不平凡】是 / 否 <哪条>
【证明完整性】完整 / 缺口 <步骤/边界/唯一性>
【引理依赖】已证 / 待补 <引理>
【正文-附录分工】证明已入附录？是/否
【下一步】jmsc-algorithm（需算法）/ jmsc-numerical-experiments
```